一、图的概念
图（Graph），是一种复杂的非线性表结构。
图中的元素我们就叫做顶点（vertex）。
图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。
我们把这种建立的关系叫做边（edge）。
跟顶点相连接的边的条数叫做度（degree）。
图这种结构有很广泛的应用，比如社交网络，电子地图，多对多的关系就可以用图来表示。
边有方向的图叫做有向图，比如A点到B点的直线距离，微信的添加好友是双向的。
边无方向的图叫无向图，比如网络拓扑图 带权图（weighted graph）。
在带权图中，每条边都有一个权重（weight），我们可以通过这个权重 来表示 一些可度量的值。
二、图的存储
图最直观的一种存储方法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。
邻接矩阵的底层是一个二维数组。
无向图：如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j]和 A[j][i]标记为 1。
有向图：
如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j]标记为 1。同理，如 果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i]标记为 1。
带权图
数组中就存储相应的权重。
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 邻接矩阵实现
*/
public class Graph1 {
private List vertexList;//存储点的链表
private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
private int numOfEdges;//边的数目
public Graph1(int n) {
//初始化矩阵，一维数组，和边的数目
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList(n);
numOfEdges = 0;
}
//得到结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回结点i的数据
public Object getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1,v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(Object vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//插入边
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
numOfEdges++;
}
public static void main(String args[]) {
int n = 4, e = 4;//分别代表结点个数和边的数目
String labels[] = {"V1", "V1", "V3", "V4"};//结点的标识
Graph1 graph = new Graph1(n);
for (String label : labels) {
graph.insertVertex(label);//插入结点
}
//插入四条边
graph.insertEdge(0, 1, 2);
graph.insertEdge(0, 2, 5);
graph.insertEdge(2, 3, 8);
graph.insertEdge(3, 0, 7);
System.out.println("结点个数是：" + graph.getNumOfVertex());
System.out.println("边的个数是：" + graph.getNumOfEdges());
}
}
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